Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano...

Para encontrar a lei de formação da função quadrática, podemos usar os pontos dados para montar um sistema de equações. Vamos substituir as coordenadas dos pontos na equação y = ax^2 + bx + c: 1) Ponto (1, 3): 3 = a(1)^2 + b(1) + c 3 = a + b + c 2) Ponto (-0,5; 3): 3 = a(-0,5)^2 + b(-0,5) + c 3 = 0,25a - 0,5b + c 3) Ponto (-1, 7): 7 = a(-1)^2 + b(-1) + c 7 = a - b + c Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. Vou fazer os cálculos para você: Multiplicando a primeira equação por -1: -3 = -a - b - c Somando essa equação com a segunda equação: 0 = 0,25a - 0,5b + c - 3 0 = 0,25a - 0,5b + c - 3 Somando essa equação com a terceira equação: 0 = a - b + c - 3 0 = a - b + c - 3 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vou resolver esse sistema para você: 0,25a - 0,5b + c - 3 = 0 a - b + c - 3 = 0 Multiplicando a segunda equação por 0,25: 0,25a - 0,5b + 0,25c - 0,75 = 0 Subtraindo essa equação da primeira equação: 0,25c - 0,75 = 0 0,25c = 0,75 c = 3 Substituindo o valor de c na segunda equação: a - b + 3 - 3 = 0 a - b = 0 Agora, temos a = b e c = 3. Podemos substituir esses valores em qualquer uma das equações originais para encontrar o valor de a ou b. Vou escolher a primeira equação: 3 = a + b + 3 3 = 2a + 2b a + b = 1 Agora, temos a = b e a + b = 1. Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de a e b. Vou fazer os cálculos para você: a + a = 1 2a = 1 a = 1/2 Substituindo o valor de a na equação a = b: 1/2 = b Portanto, a lei de formação da função quadrática é y = (1/2)x^2 + (1/2)x + 3. Comparando com as alternativas fornecidas, a resposta correta é a letra f) y = 4x^2 - 2x + 1.