29) (Vunesp-1997) Suponhamos que uma represa de área igual a 128km2 tenha sido infestada por uma vegetação aquática. Suponhamos também que, por oca...

a) Para calcular a área infestada n anos depois do estudo, podemos usar a fórmula da taxa de crescimento exponencial: Área infestada = Área inicial * (1 + taxa de crescimento)^n Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: Área inicial = 8 km² Taxa de crescimento = 50% = 0,5 n = número de anos Portanto, a fórmula fica: Área infestada = 8 * (1 + 0,5)^n b) Para determinar em quantos anos a vegetação tomaria conta de toda a represa, precisamos encontrar o valor de n quando a área infestada for igual à área total da represa, que é de 128 km². 8 * (1 + 0,5)^n = 128 Podemos resolver essa equação usando logaritmos: (1 + 0,5)^n = 128/8 (1,5)^n = 16 n * log(1,5) = log(16) n = log(16) / log(1,5) Usando os valores aproximados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, podemos calcular: n = log(16) / log(1,5) ≈ 4,8 / 0,18 ≈ 26,67 Portanto, a vegetação tomaria conta de toda a represa aproximadamente em 26,67 anos.