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Um retângulo de lados de comprimento a=1 m e b=3 m está girando a uma velocidade angular de 2 rad/s. Esse retângulo possui uma densidade de 4 kg/m^2. Com base na energia cinética do objeto, associe os itens, utilizando o código a seguir:

I- 2 J.
II- 18 J.
III- 20 J.
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo x.
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo y.
( ) Energia cinética se a rotação for ao redor do eixo z.
A III - I - II.
B I - II - III.
C II - I - III.
D III - II - I.
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Desafios Para o Conhecimento

há 2 anos

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há 2 anos

Para resolver esse problema, precisamos calcular a energia cinética do retângulo em diferentes eixos de rotação. A energia cinética rotacional é dada pela fórmula: Energia cinética rotacional = (1/2) * momento de inércia * velocidade angular^2 O momento de inércia de um retângulo em relação ao eixo de rotação é dado por: Momento de inércia = (1/12) * massa * (a^2 + b^2) Substituindo os valores fornecidos, temos: Momento de inércia = (1/12) * 4 kg/m^2 * (1^2 + 3^2) = (1/12) * 4 kg/m^2 * 10 = 10/3 kg.m^2 Agora, podemos calcular a energia cinética em cada eixo de rotação: Eixo x: Energia cinética = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * (2 rad/s)^2 = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * 4 = 20/3 J Eixo y: Energia cinética = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * (2 rad/s)^2 = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * 4 = 20/3 J Eixo z: Energia cinética = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * (2 rad/s)^2 = (1/2) * (10/3 kg.m^2) * 4 = 20/3 J Agora, podemos associar os itens com base nos valores calculados: I - 20 J II - 20 J III - 20 J Portanto, a resposta correta é: D) III - II - I

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Duas massas de 2 kg e 3 kg encontram-se movendo a 30 m/s e 10 m/s na mesma direção, respectivamente. As massas colidem, grudando-se, movendo-se ambas a 18 m/s. Com base nessa situação, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

( ) O sistema perdeu energia cinética durante a colisão.
( ) O sistema não conservou a quantidade de movimento durante a colisão.
( ) A energia cinética após a colisão é de 1620 J.
( ) A quantidade de movimento antes da colisão é de 90 N.s.
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - F - F - V.
D F - F - V - V.

A resultante de dois momentos sobre um corpo rígido é de 20 N.m, e resulta em uma aceleração angular de 5 rad/s². Se o momento resultante fosse de 32,5 N.m, calcule qual seria a aceleração angular e assinale a alternativa CORRETA:


A 7,250 rad/s².
B 8,125 rad/s².
C 8,875 rad/s².
D 7,750 rad/s².

Na figura a seguir você pode observar cinco objetos diferentes: um bloco, um cilindro maciço, um tubo, uma esfera maciça e uma esfera oca, de massa e raio idênticos, que deslizam sobre uma inclinação sem atrito. Com relação a qual chegará ao final da rampa mais rapidamente, ordene os itens a seguir, do mais rápido para o mais lento:

I- Bloco.
II- Cilindro.
III- Tubo.
IV- Esfera maciça.
V- Esfera oca.
A I - III - V - II - IV.
B I - IV - II - V - III.
C IV - II - III - V - I.
D II - IV - I - III - V.

A figura anexa mostra uma roldana com uma corda, que é tracionada por uma força. Suponha que a força de atrito interna da roldana é tal que a força não é suficiente para gerar rotação. A respeito dessa situação, avalie as asserções a seguir:

I- O trabalho realizado pela força é igual a zero.
PORQUE
II- Não ocorreu deslocamento do centro de massa no ponto O da roldana.
A A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

Duas massas de 1 kg e 2 kg encontram-se movendo a 20 m/s e 15 m/s na mesma direção, respectivamente. Calcule a quantidade de movimento desse sistema.


A 40 kg.m/s.
B 105 kg.m/s.
C 50 kg.m/s.
D 600 kg.m/s.

A esfera é solta por um plano inclinado, sem atrito. A altura inicial da qual ela é solta é 20 cm. Com base nessa situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A velocidade final da esfera é 1,25 m/s
( ) A velocidade angular final da esfera é de 15 rad/s.
( ) Se a esfera fosse de diâmetro menor, rolaria mais rápido.
( ) Se a esfera fosse substituída por um bloco sem atrito, desceria a inclinação mais devagar.
Assinale a alternativa CORRETA:


a) V - F - F - V.
b) F - F - V - V.
c) V - V - F - F.
d) F - V - V - F.

Um mancal de rolamento possui 6 esferas, que se encontram a 10 cm do centro com 1 cm de diâmetro cada, que rolam sem deslizar sobre a pista de rolamento a uma velocidade de 0,1 m/s. Desprezando o movimento das pistas de rolamento, analise as sentenças a seguir:
I- Energia cinética do sistema é a soma da energia cinética de movimento linear de cada esfera, mais a soma da energia cinética rotacional de cada.
II- O momento angular do sistema pode ser calculado apenas com o movimento linear das esferas, pois a sua rotação interna cancelará com as outras esferas.
III- A quantidade de movimento do sistema é nula.
IV- O sistema possui aceleração linear não nula, que é igual à soma das acelerações de cada esfera, ignorando suas rotações internas.
Assinale a alternativa CORRETA:


a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
b) As sentenças II e III estão corretas.
c) As sentenças I e III estão corretas.
d) As sentenças I, II e IV estão corretas.

O retângulo da figura a seguir está girando a uma velocidade angular de 10 rad/s. Esse retângulo possui uma densidade de 1 kg/cm^2. Com base na energia cinética do objeto, analise as sentenças a seguir:
I- Se o retângulo estiver girando ao redor do eixo horizontal que passa pelo centroide, sua energia cinética será aproximadamente 0,52 J.
II- Se o retângulo estiver girando ao redor do eixo AB, sua energia cinética será aproximadamente 2,08 J.
III- Se o retângulo estiver girando ao redor do eixo AD, sua energia cinética será aproximadamente 4,16 J.
Assinale a alternativa CORRETA:


a) As sentenças I e II estão corretas.
b) Somente a sentença I está correta.
c) As sentenças I e III estão corretas.
d) As sentenças II e III estão corretas.

Os blocos I e II possuem massa de 5 e 3 kg, respectivamente. A roldana pelo qual passa o fio possui um raio de 0,3 m e massa de 2 kg, e gira com o movimento do fio sem derrapar. Desprezando o atrito entre o bloco e a mesa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A tensão no fio que segura o bloco II é 23,4 N.
( ) A tensão no fio que puxa o bloco I é 27,2 N.
( ) A aceleração dos blocos é igual a 0,54 m/s².
( ) A aceleração angular da roldana é igual a 98 rad/s².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:


a) F - V - V - F.
b) F - F - V - V.
c) V - F - F - V.
d) V - V - F - F.

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