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O tempo de espera por atendimento em certo sistema de comunicação é uma variável aleatória contínua U uniformemente distribuída no intervalo [0, T]...

O tempo de espera por atendimento em certo sistema de comunicação é uma variável aleatória contínua U uniformemente distribuída no intervalo [0, T], em que T > 0. Para a estimação do parâmetro T, dispõe-se de uma amostra aleatória simples U1, U2, ..., Un retirada dessa distribuição U. Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens, considerando que o estimador M = max(U1, U2, ..., Un) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nxn!1, para x 0 (0, 1); e f(x) = 0, para x ó (0, 1).


88 A estatística M = max(U1, U2, ..., Un) corresponde ao estimador de MV do parâmetro T.
89 O intervalo de 90% de confiança para o parâmetro T que possui menor comprimento é [M ; 101/n M].
90 O valor esperado da razão X é igual a 1 para qualquer quantidade n, o que permite concluir que M é um estimador não viciado do parâmetro T.
91 Nessa situação, a variância do estimador M é Var(M) = .

Essa pergunta também está no material:

CADERNO DE QUESTÕES - CARGO 11 - TIPO I
14 pág.

Concursos Universidade Veiga de AlmeidaUniversidade Veiga de Almeida

Respostas

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88. A estatística M = max(U1, U2, ..., Un) não corresponde ao estimador de MV do parâmetro T. O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro T seria o maior valor observado na amostra, mas não necessariamente o máximo absoluto. 89. O intervalo de 90% de confiança para o parâmetro T que possui menor comprimento é [M ; 101/n M]. Essa afirmação está incorreta. O intervalo de confiança para o parâmetro T depende da distribuição da variável aleatória U e da amostra observada, não sendo possível determinar seu comprimento apenas com base nas informações fornecidas. 90. O valor esperado da razão X não é igual a 1 para qualquer quantidade n. A razão X é definida como M/T, onde M é o máximo da amostra e T é o parâmetro a ser estimado. Portanto, o valor esperado de X depende tanto da distribuição da variável aleatória U quanto do valor verdadeiro de T. 91. A variância do estimador M não foi fornecida na descrição do problema. Portanto, não é possível determinar a variância do estimador M com base nas informações fornecidas.

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