Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0.Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: A) Área igual a 27...

Para calcular a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, podemos utilizar o método da integração. A área será dada pela integral definida da função y = 9 - x² no intervalo em que y é maior ou igual a zero. Para encontrar os pontos de interseção das curvas, igualamos as duas equações: 9 - x² = 0 x² = 9 x = ±√9 x = ±3 Portanto, os pontos de interseção são (-3, 0) e (3, 0). Agora, podemos calcular a área utilizando a integral definida: Área = ∫[de -3 até 3] (9 - x²) dx Área = ∫[de -3 até 3] 9 dx - ∫[de -3 até 3] x² dx Área = [9x] de -3 até 3 - [(x³)/3] de -3 até 3 Área = [9(3) - 9(-3)] - [(3³)/3 - (-3³)/3] Área = 54 - (27/3 - (-27/3)) Área = 54 - (9 - (-9)) Área = 54 - 9 + 9 Área = 54 u.a. Portanto, a alternativa correta é A) Área igual a 54 u.a.