Considere as seguintes proposições a respeito do tema Diagonalização e Autovetores. I – Para que uma matriz Anxn seja invertível deve existir uma ...

A alternativa correta é a letra b) Todas as proposições são verdadeiras. Na proposição I, é afirmado que para uma matriz Anxn ser invertível, deve existir uma matriz Bnxn tal que AB=BA=I. Essa é a definição de matriz inversível. Na proposição II, é afirmado que o autovalor v (vetor do Rn) é obtido mediante a relação Av= λv, onde v é um vetor não nulo que pertence ao Rn. Essa é a definição de autovetor. Na proposição III, é afirmado que a matriz singular é aquela que apresenta inversa. No entanto, essa afirmação está incorreta. A matriz singular é aquela que não possui inversa. Portanto, apenas as proposições I e II são verdadeiras, tornando a alternativa b) correta.