05. (IMPARH – 2022) É um fato conhecido que progressões aritméticas crescem ou decrescem linearmente, enquanto progressões geométricas crescem ou d...

Para comparar os valores do décimo termo da progressão aritmética (PA) e da progressão geométrica (PG), podemos usar as fórmulas para calcular esses termos. Para a PA, podemos usar a fórmula geral: an = a1 + (n - 1)d, onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo e d é a diferença comum. Para a PG, podemos usar a fórmula geral: an = a1 * r^(n - 1), onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo e r é a razão. Dado que o décimo termo da PA é 215 e o décimo termo da PG é 64, podemos substituir esses valores nas fórmulas e verificar qual é maior. Para a PA: 215 = 200 + (10 - 1)d Para a PG: 64 = 2 * r^(10 - 1) Resolvendo essas equações, encontramos que a diferença comum da PA é d = 3 e a razão da PG é r = 2. Agora podemos calcular o décimo termo da PA e da PG: Para a PA: a10 = 200 + (10 - 1) * 3 = 200 + 27 = 227 Para a PG: a10 = 2 * 2^(10 - 1) = 2 * 2^9 = 2 * 512 = 1024 Comparando os valores, temos que o décimo termo da PA (227) é menor do que o décimo termo da PG (1024). Portanto, a alternativa correta é: C) o décimo termo da PG é maior do que o décimo da PA.