m casal deseja ter 5 filhos: dois meninos e os demais, meninas. Podemos definir uma variável aleatória, que corresponde ao número de meninos após o...

Para calcular a probabilidade de o casal ter seu desejo realizado após o nascimento dos 5 filhos, considerando que a probabilidade de nascer menino é igual à probabilidade de nascer menina, podemos utilizar o conceito de combinação. O número total de possibilidades de combinação dos 5 filhos é dado por 2 elevado à 5, pois cada filho pode nascer como menino (M) ou menina (F). Portanto, temos 2^5 = 32 possibilidades. Agora, vamos calcular o número de casos favoráveis, ou seja, os casos em que o casal tem exatamente 2 meninos e 3 meninas. Podemos utilizar a fórmula da combinação para isso, que é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos escolhidos. Aplicando a fórmula, temos C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) = (5 * 4) / 2 = 10. Portanto, o número de casos favoráveis é igual a 10. A probabilidade de o casal ter seu desejo realizado é dada pelo número de casos favoráveis dividido pelo número total de possibilidades, ou seja, 10/32 = 0,3125. Multiplicando por 100 para obter a porcentagem, temos 31,25%. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 31,25%.