(FGV-2022) Suponha que X, uma variável aleatória discreta, assuma a seguinte distribuição de probabilidade: O valor de K e o valor esperado de X s...

Para determinar o valor de K e o valor esperado de X, precisamos analisar a distribuição de probabilidade fornecida. Observando a tabela, podemos ver que a soma das probabilidades de todos os eventos é igual a 1. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: 0,2 + 0,3 + K + 0,1 + 0,1 = 1 Simplificando a equação, temos: 0,7 + K = 1 Subtraindo 0,7 de ambos os lados, encontramos: K = 0,3 Agora, para calcular o valor esperado de X, multiplicamos cada valor de X pela sua respectiva probabilidade e somamos os resultados. E(X) = (0 * 0,2) + (1 * 0,3) + (2 * 0,3) + (3 * 0,1) + (4 * 0,1) E(X) = 0 + 0,3 + 0,6 + 0,3 + 0,4 E(X) = 1,6 Portanto, o valor de K é 0,3 e o valor esperado de X é 1,6. A alternativa correta é a letra d) 1/2 e 3/2.