Com base nas leis de Kepler, considere que um planeta tem um satélite natural artificial e que está a uma distância média de 384.400 km dele. Ele t...

Para determinar a massa do planeta com base nas leis de Kepler, precisamos usar a terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos. Essa lei estabelece uma relação entre o período orbital de um planeta e a distância média entre o planeta e seu satélite. A fórmula da terceira lei de Kepler é: T^2 = (4π^2 / G * M) * r^3 Onde: T é o período orbital do planeta (em segundos), G é a constante gravitacional, M é a massa do planeta (em quilogramas), r é a distância média entre o planeta e seu satélite (em metros). Dado que o período orbital é de 27 dias (ou 2.332.800 segundos) e a distância média é de 384.400 km (ou 384.400.000 metros), podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para M: (2.332.800)^2 = (4π^2 / G * M) * (384.400.000)^3 Simplificando a equação, temos: M = (4π^2 / G) * (384.400.000)^3 / (2.332.800)^2 Lembrando que a constante gravitacional G é a mesma para todos os planetas, podemos substituir seu valor na fórmula. A constante gravitacional é aproximadamente 6,67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2. Calculando essa expressão, encontraremos a massa do planeta.