Sejam A ∈ L(RN ,R) e (a1j)1≤j≤N a matrix de A relativa à base canônica de RN . Mostre que ‖A‖ = { N∑ j=1 a21j }1/2.

Para mostrar que ‖A‖ = { N∑ j=1 a21j }1/2, podemos usar a definição da norma de uma matriz. A norma ‖A‖ de uma matriz A é definida como o maior valor singular de A. Primeiro, vamos calcular a matriz A*A^T, onde A^T é a matriz transposta de A. A matriz resultante terá dimensões N x N. Agora, vamos calcular os autovalores de A*A^T. Os autovalores são as raízes do polinômio característico da matriz A*A^T. Em seguida, vamos calcular as raízes quadradas dos autovalores e somá-los. Finalmente, elevamos a soma ao quadrado e obtemos ‖A‖ = { N∑ j=1 a21j }1/2. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.