O valor de k, k∈IR para que a reta r: kx + 2y - 3 = 0 seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5,0) é: a) k = -1 b) k = 1 c)...

Para determinar o valor de k para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5, 0), podemos utilizar a propriedade de que duas retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares delas é igual a -1. A reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5, 0) tem coeficiente angular dado por m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) = (-2, 3) e (x2, y2) = (5, 0). m = (0 - 3) / (5 - (-2)) m = -3 / 7 A reta r tem equação kx + 2y - 3 = 0. Podemos reescrevê-la na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. kx + 2y - 3 = 0 2y = -kx + 3 y = (-k/2)x + 3/2 Comparando os coeficientes angulares das duas retas, temos: (-k/2) * (-3/7) = -1 Resolvendo essa equação, encontramos: k/2 = -7/3 k = -14/3 Portanto, o valor de k para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5, 0) é k = -14/3. Portanto, a alternativa correta é d) k = -2.