O valor de k, k∈IR para que a reta r: kx + 2y - 3 = 0 seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5,0) é: a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 ...

Para determinar o valor de k para que a reta r seja perpendicular à reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5, 0), podemos utilizar o fato de que duas retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares delas é igual a -1. A reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(5, 0) tem coeficiente angular dado por m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Substituindo os valores, temos m = (0 - 3) / (5 - (-2)) = -3 / 7. A reta r tem equação kx + 2y - 3 = 0. Podemos reescrevê-la na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular. Assim, temos 2y = -kx + 3, e dividindo tudo por 2, obtemos y = (-k/2)x + 3/2. Agora, podemos comparar o coeficiente angular da reta r, que é -k/2, com o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B, que é -3/7. Para que sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser igual a -1. Portanto, temos a seguinte equação: (-k/2) * (-3/7) = -1 Resolvendo essa equação, encontramos k = 14/3. Portanto, a resposta correta é d) 2.