Considere dada por f(x) = x uma função limitada e P = {0, 1/2, 1 } uma partição do intervalo [0, 1]. Avalie as afirmacoes a seguir. I - A soma inf...

Vamos avaliar cada uma das afirmações: I - A soma inferior de f em relação a P é . A soma inferior de f em relação a P é a soma dos menores valores de f em cada subintervalo de P. No caso, temos os subintervalos [0, 1/2] e [1/2, 1]. O menor valor de f em [0, 1/2] é 0 e o menor valor de f em [1/2, 1] é 1/2. Portanto, a soma inferior de f em relação a P é 0 + 1/2 = 1/2. II - A soma superior de f em relação a P é . A soma superior de f em relação a P é a soma dos maiores valores de f em cada subintervalo de P. No caso, temos os subintervalos [0, 1/2] e [1/2, 1]. O maior valor de f em [0, 1/2] é 1/2 e o maior valor de f em [1/2, 1] é 1. Portanto, a soma superior de f em relação a P é 1/2 + 1 = 3/2. III - é uma partição do intervalo [0, 1] tal que Q refina P. Não foi fornecida a partição Q, portanto não é possível avaliar essa afirmação. Agora, vamos verificar qual alternativa está correta: I - A soma inferior de f em relação a P é . II - A soma superior de f em relação a P é . III - é uma partição do intervalo [0, 1] tal que Q refina P. Analisando as afirmações, podemos concluir que a alternativa correta é a alternativa 3: I e II, apenas.