Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta correta. A) y=C1e^t B) y=C1e^t+C2e-t C) y=C1sin(t)+C2cos(t) ...

A equação diferencial y'' - y = 0 é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Para resolvê-la, podemos assumir uma solução na forma de uma função exponencial, y = e^(rt), onde r é uma constante a ser determinada. Substituindo essa solução na equação, temos: y'' - y = 0 (r^2 - 1)e^(rt) = 0 Para que a igualdade seja satisfeita, temos duas possibilidades: 1) r^2 - 1 = 0 r^2 = 1 r = ±1 Portanto, temos duas soluções lineares independentes: y1 = e^t e y2 = e^(-t). A solução geral da equação diferencial é dada pela combinação linear dessas soluções: y = C1e^t + C2e^(-t) Portanto, a alternativa correta é a B) y = C1e^t + C2e^(-t).