Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 0 tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2...

Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:

A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 0 tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t).
A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 2t tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) + t/2 - 1/2.
A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 3t^2 tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) + t^2 - 2t + 2.
A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 2cos(t) tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) + (1/10)cos(t) + (3/10)sen(t).

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Questões para Estudantes

01/11/2023

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CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS - Atividade A4

Cálculos Aplicados • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Giancarlo Miquilino

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01.11.2023

A alternativa correta é a primeira: A equação diferencial y'' + 3y' + 2y = 0 tem solução y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t). Isso ocorre porque a equação diferencial é homogênea, ou seja, a equação é da forma y'' + p(t)y' + q(t)y = 0, onde p(t) e q(t) são funções contínuas em um intervalo I. Para resolver essa equação, é necessário encontrar as raízes da equação característica, que é dada por r^2 + 3r + 2 = 0. As raízes são r1 = -1 e r2 = -2. Assim, a solução geral da equação diferencial é y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t), onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais.

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