Um certo motor elétrico falha se ocorrer uma das seguintes situações: A = emperramento dos mancais, B = queima do rolamento e C = desgastes das esc...

Para determinar a probabilidade de o motor falhar devido ao desgaste das escovas (C), precisamos considerar as probabilidades de ocorrência de cada situação. Se A é duas vezes mais provável de ocorrer do que B e B é quatro vezes mais provável do que C, podemos estabelecer as seguintes proporções: P(A) = 2P(B) P(B) = 4P(C) A soma das probabilidades de todas as situações deve ser igual a 1, pois uma delas ocorrerá. Portanto, podemos escrever: P(A) + P(B) + P(C) = 1 Substituindo as proporções, temos: 2P(B) + P(B) + P(C) = 1 3P(B) + P(C) = 1 Agora, podemos substituir P(B) por 4P(C) na equação: 3(4P(C)) + P(C) = 1 12P(C) + P(C) = 1 13P(C) = 1 P(C) = 1/13 Portanto, a probabilidade de o motor falhar devido ao desgaste das escovas (C) é de 1/13. Assim, a alternativa correta seria: "A probabilidade de o motor falhar devido ao C é de 1/13."

Vamos chamar as probabilidades de A, B e C de P(A), P(B) e P©, respectivamente. De acordo com o problema, temos que:

P(A) = 2 * P(B) e P(B) = 4 * P©

Podemos expressar P(A) e P(B) em termos de P©:

P(A) = 2 * 4 * P© = 8 * P© P(B) = 4 * P©

Como A, B e C são os únicos motivos para a falha do motor, a soma de suas probabilidades deve ser igual a 1. Portanto, temos:

P(A) + P(B) + P© = 1 8 * P© + 4 * P© + P© = 1 13 * P© = 1

Resolvendo para P©, obtemos:

P© = 1 / 13 ≈ 0.0769 ou 7.69%

Portanto, a probabilidade de o motor falhar devido ao C é de aproximadamente 7.69%.