EXERCÍCIO 4Sabe-se que a condição na qual um sistema cont́ınuo LIT é BIBO estável é que a resposta ao impulso sejaabsolutamente integrável, ou seja,∫ ∞−∞|h(t)|dt Mostre que qualquer sistema que não satisfaça esta condição não é BIBO estável, ou seja, mostre que estacondição é também suficiente. (Use, por exemplo, a seguinte entrada limitada).x(t− τ) ={1, h(τ) > 0−1, h(τ) (4)

EXERCÍCIO 4 Sabe-se que a condição na qual um sistema cont́ınuo LIT é BIBO estável é que a resposta ao impulso seja absolutamente integrável...

EXERCÍCIO 4
Sabe-se que a condição na qual um sistema cont́ınuo LIT é BIBO estável é que a resposta ao impulso seja
absolutamente integrável, ou seja,
∫ ∞
−∞
|h(t)|dt < ∞ (3)
Mostre que qualquer sistema que não satisfaça esta condição não é BIBO estável, ou seja, mostre que esta
condição é também suficiente. (Use, por exemplo, a seguinte entrada limitada).
x(t− τ) =
{
1, h(τ) > 0
−1, h(τ) < 0
(4)

Analise de Sistemas Dinamicos Lineares

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18/09/2023

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Analise de Sistemas Dinamicos Lineares • Universidade Federal de Minas GeraisUniversidade Federal de Minas Gerais

Cristhian Veloso

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18.09.2023

A condição para que um sistema contínuo LIT seja BIBO estável é que a resposta ao impulso seja absolutamente integrável. Isso significa que a integral da magnitude da resposta ao impulso deve ser finita, ou seja, ∫ |h(t)|dt < ∞. Para mostrar que qualquer sistema que não satisfaça essa condição não é BIBO estável, podemos utilizar a seguinte entrada limitada: x(t-τ) = { 1, se h(τ) > 0 -1, se h(τ) < 0 } Se a resposta ao impulso não for absolutamente integrável, então a integral da magnitude da resposta ao impulso será infinita. Nesse caso, a entrada limitada acima resultará em uma saída também infinita, o que indica que o sistema não é BIBO estável. Portanto, a condição de que a resposta ao impulso seja absolutamente integrável é suficiente para garantir a estabilidade BIBO de um sistema contínuo LIT.

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