As integrais foram utilizadas historicamente em seu desenvolvimento primeiro para a determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limite...
As integrais foram utilizadas historicamente em seu desenvolvimento primeiro para a determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limites de integração, eram estabelecidas utilizando-se fórmulas conhecidas para a área da figura formada pela curva.
Assim:
a) Calcule a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π/2.
b) Calcule também a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π, e observe o resultado.
Assinale a alternativa correta.
A.
1, a área é 0.
B.
0, a área é 1.
C.
-1, a área é 0.
D.
2, a área é -1.
E.
-2, a área é 1.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área sob a curva y = cos(x) no intervalo de x = 0 a x = π/2, podemos utilizar a integral definida. A integral definida é dada por: ∫[0, π/2] cos(x) dx A integral de cos(x) é igual a sen(x), então temos: ∫[0, π/2] cos(x) dx = sen(x) |[0, π/2] = sen(π/2) - sen(0) = 1 - 0 = 1 Portanto, a área sob a curva y = cos(x) no intervalo de x = 0 a x = π/2 é igual a 1. Para calcular a área sob a curva y = cos(x) no intervalo de x = 0 a x = π, podemos utilizar a mesma abordagem. Temos: ∫[0, π] cos(x) dx = sen(x) |[0, π] = sen(π) - sen(0) = 0 - 0 = 0 Portanto, a área sob a curva y = cos(x) no intervalo de x = 0 a x = π é igual a 0. Assim, a alternativa correta é: B) 0, a área é 1.
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