E.2 Uma experiência de demonstração divertida consiste em mudar a tonalidade da voz enchendo a boca de gás hélio (He): uma voz grave transform...

(a) Para calcular a velocidade do som no gás He a 20°C, podemos usar a fórmula: v = √(γ * R * T / M) Onde: - v é a velocidade do som - γ é o coeficiente adiabático do gás (no caso do He, γ = 1,66) - R é a constante universal dos gases (R = 8,314 J/(mol · K)) - T é a temperatura em Kelvin (20°C = 293,15 K) - M é a massa molar do gás (no caso do He, M = 4,00 g/mol) Substituindo os valores na fórmula, temos: v = √(1,66 * 8,314 * 293,15 / 4,00) v ≈ 1006 m/s Portanto, a velocidade do som no gás He a 20°C é de aproximadamente 1006 m/s. (b) O efeito de mudança na tonalidade da voz ao inalar gás hélio ocorre devido à diferença na velocidade do som no gás He em comparação com o ar. O som se propaga mais rapidamente no gás hélio do que no ar. Isso afeta a frequência das ondas sonoras, resultando em uma mudança na tonalidade da voz. Para calcular a razão entre as frequências do som no He e no ar, para o mesmo comprimento de onda, podemos usar a fórmula: νHe/νar = vHe/var Onde: - νHe é a frequência do som no gás He - νar é a frequência do som no ar - vHe é a velocidade do som no gás He (calculada anteriormente) - var é a velocidade do som no ar (adotada como 340 m/s) Substituindo os valores na fórmula, temos: νHe/νar = 1006/340 νHe/νar ≈ 2,96 Portanto, a razão entre as frequências do som no gás He e no ar, para o mesmo comprimento de onda, é de aproximadamente 2,96. Isso significa que a frequência do som no gás hélio é cerca de 2,96 vezes maior do que no ar, resultando em uma mudança na tonalidade da voz.