7. Sejam as funções f , g e h com domı́nios sendo todo IR. Vejas quais das seguintes afirmações são verdadeiras. • f(x) = x^2 + 3x+ 2 corta o...

Vamos analisar cada uma das afirmativas: • A função f(x) = x^2 + 3x + 2 corta o eixo-x em dois pontos. Verdadeiro. Para determinar os pontos de interseção da função com o eixo-x, devemos igualar f(x) a zero e resolver a equação quadrática. Nesse caso, temos x^2 + 3x + 2 = 0, que possui duas raízes reais distintas. • A função g(x) = -1/(3(x^2 + 3x + a)), a ≠ 0, não possui solução em IR sempre que 9 < 4a. Verdadeiro. Para que a função g(x) não possua solução em IR, o denominador 3(x^2 + 3x + a) deve ser igual a zero. Portanto, devemos analisar quando a expressão x^2 + 3x + a = 0 não possui raízes reais. Isso ocorre quando o discriminante Δ = b^2 - 4ac é negativo. No caso, temos Δ = 3^2 - 4(1)(a) = 9 - 4a. Se 9 - 4a for maior que zero, ou seja, 9 > 4a, então a função g(x) não possui solução em IR. • A função h(x) = x^2 + (a + 1)x + a, a ≠ 1, corta sempre o eixo-x em dois pontos diferentes. Verdadeiro. Para que a função h(x) corte o eixo-x em dois pontos diferentes, a equação quadrática x^2 + (a + 1)x + a = 0 deve ter duas raízes reais distintas. Isso ocorre quando o discriminante Δ = (a + 1)^2 - 4(a)(1) é maior que zero. Portanto, se (a + 1)^2 - 4a > 0, a função h(x) corta o eixo-x em dois pontos diferentes. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.