Considere o sistema SPF(3,3,2,2). Diga quais das seguintes afirmações são verdadeiras e justifique. Para as falsas diga o que é correto afirmar...

Vamos analisar cada uma das afirmativas: a) ( ) No sistema dado, podemos representar 181 números. Verdadeiro. O número de dígitos disponíveis é 3+3+2+2 = 10, o que nos permite representar 10³¹ números diferentes. Como o menor número é 0.100×3⁻² e o maior é 0.111×3³², temos um total de 181 números. b) ( ) Na representação de (0.342)10 no sistema dado é 0.101×30. Falso. Para converter um número decimal para o sistema SPF, devemos multiplicar a parte inteira por 3³² e a parte decimal por 3⁻², 3⁻⁴, 3⁻⁶, ... e somar os resultados. Assim, temos: 0.342 × 3³² = 1167772160 0.342 × 3⁻² = 0.855 Portanto, a representação de (0.342)10 no sistema SPF(3,3,2,2) é 0.1110101010×3⁰ + 0.0010101010×3⁻² = 0.1110101010×3⁰ + 0.0010101010×0.1111111111×3³² = 0.1110101010×3⁰ + 0.0010101010×0.1111111111×1167772160 = 0.1010111111×3⁰ + 0.0010101010×0.1111111111×1167772160 = 0.1010111111×3⁰ + 0.0010101010×0.1111111111×3³²×3⁻³² = 0.1010111111×3⁰ + 0.0010101010×3⁻³⁰ = 0.1010111111×3⁰ + 0.0010101010×0.0013717421 = 0.1010111111×3⁰ + 0.0000013865. c) ( ) Na representação de (15.342)10 no sistema dado é 0.120×33. Falso. Para converter um número decimal para o sistema SPF, devemos multiplicar a parte inteira por 3³² e a parte decimal por 3⁻², 3⁻⁴, 3⁻⁶, ... e somar os resultados. Assim, temos: 15 × 3³² = 509607936 0.342 × 3⁻² = 0.855 Portanto, a representação de (15.342)10 no sistema SPF(3,3,2,2) é 0.1010111111×3⁵ + 0.0010101010×3³² = 0.1010111111×0.1111111111×3³⁰ + 0.0010101010×3³² = 0.1010111111×0.1111111111×3³⁰ + 0.0010101010×3³²×3⁻³⁰ = 0.1010111111×0.1111111111×3³⁰ + 0.0010101010×3² = 0.1010111111×0.1111111111×3³⁰ + 0.0000111101. d) ( ) O maior número positivo neste sistema é 0.111×32. Verdadeiro. O maior número positivo é 0.111×3³² = 0.111×1167772160 = 129140163. e) ( ) O menor número positivo neste sistema é 0.100×3−2. Verdadeiro. O menor número positivo é 0.100×3⁻² = 0.0011111111. f) O número (38)10 não pode ser representado no sistema dado. Verdadeiro. O maior número que pode ser representado no sistema SPF(3,3,2,2) é 0.111×3³² = 129140163, que é menor do que 38. Portanto, o número (38)10 não pode ser representado no sistema dado.