Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões e , com um lado comum . Se cada pasto deve medir de área, determinar as dimensõe...

Para determinar as dimensões e do pasto retangular de forma que o comprimento da cerca seja mínimo, podemos utilizar o método do cálculo diferencial. Vamos chamar de x o comprimento do lado comum entre os dois pastos retangulares. Assim, as dimensões do primeiro pasto serão x por y, e as dimensões do segundo pasto serão x por z. Sabemos que a área de cada pasto deve ser igual a A. Portanto, temos as seguintes equações: xy = A xz = A Podemos isolar y em uma das equações e substituir na outra equação: y = A/x xz = A Substituindo o valor de y na segunda equação, temos: x(A/x) = A A/x = A/x x^2 = A x = √A Agora que encontramos o valor de x, podemos substituir nas equações para encontrar as dimensões y e z: y = A/x = A/√A = √A z = A/x = A/√A = √A Portanto, as dimensões do primeiro pasto serão √A por √A, e as dimensões do segundo pasto também serão √A por √A.