(2 Pontos) A Figura mostra uma superfície Gaussiana com a forma de um cubo com 1.40m de aresta. Determine (a) o fluxo Φ através da superfície; (b) ...

(a) Para determinar o fluxo Φ através da superfície gaussiana, podemos usar a Lei de Gauss. A fórmula para calcular o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é Φ = ∮ E · dA, onde E é o campo elétrico e dA é um elemento diferencial de área da superfície. No caso de um cubo, cada face tem uma área de (1,40 m)² = 1,96 m². Como o cubo tem 6 faces, a área total da superfície é 6 * 1,96 m² = 11,76 m². O campo elétrico dado é ~E = -2,0x̂ - 3,0ŷ N/C. Para calcular o fluxo, precisamos determinar o componente normal do campo elétrico em relação à superfície. Como o cubo é simétrico em relação aos eixos x, y e z, o campo elétrico é perpendicular à superfície em todas as faces. Portanto, o componente normal do campo elétrico é -3,0 N/C. Agora podemos calcular o fluxo Φ = E * A = -3,0 N/C * 11,76 m² = -35,28 N.m²/C. (b) Para determinar a carga qenv envolvida pela superfície, podemos usar a Lei de Gauss novamente. A fórmula para calcular a carga envolvida por uma superfície fechada é qenv = ε₀ * Φ, onde ε₀ é a constante elétrica do vácuo. Substituindo o valor do fluxo Φ = -35,28 N.m²/C e a constante elétrica ε₀ = 8,85 x 10^-12 C²/N.m², temos qenv = (8,85 x 10^-12 C²/N.m²) * (-35,28 N.m²/C). Realizando o cálculo, obtemos qenv ≈ -3,12 x 10^-10 C. (c) Para o novo campo elétrico ~E = -(6,0x + 3,0)̂i + 4,0k̂ N/C, podemos repetir o processo para calcular o novo fluxo Φ. Encontramos que Φ = -3,0 N/C * 11,76 m² = -35,28 N.m²/C. (d) Usando a mesma fórmula qenv = ε₀ * Φ, substituímos o valor do novo fluxo Φ = -35,28 N.m²/C e a constante elétrica ε₀ = 8,85 x 10^-12 C²/N.m². Assim, obtemos qenv = (8,85 x 10^-12 C²/N.m²) * (-35,28 N.m²/C). Realizando o cálculo, encontramos qenv ≈ -3,12 x 10^-10 C. Portanto, as respostas são: (a) O fluxo Φ através da superfície é -35,28 N.m²/C. (b) A carga qenv envolvida pela superfície é aproximadamente -3,12 x 10^-10 C. (c) O fluxo Φ através da superfície com o novo campo elétrico é -35,28 N.m²/C. (d) A carga qenv envolvida pela superfície com o novo campo elétrico é aproximadamente -3,12 x 10^-10 C.