Supondo que a bomba Pneumática de Duplo Diafragma trabalha em MHS, determine a equação e representação gráfica, da posição, da velocidade e da acel...

A bomba pneumática de duplo diafragma trabalha em um movimento harmônico simples (MHS), que é descrito por uma equação diferencial. Para determinar a equação e a representação gráfica da posição, velocidade e aceleração, podemos utilizar a analogia com um sistema massa-mola equivalente. No MHS, a equação da posição em função do tempo é dada por: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde: - x(t) é a posição em função do tempo; - A é a amplitude do movimento; - ω é a frequência angular; - φ é a fase inicial. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: v(t) = -A * ω * sen(ωt + φ) A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a(t) = -A * ω^2 * cos(ωt + φ) No sistema massa-mola equivalente, podemos relacionar os parâmetros do MHS com os parâmetros do sistema. A massa do sistema (m) corresponde à massa do sistema massa-mola, a constante elástica (k) corresponde à constante da mola e a amplitude (A) corresponde à amplitude do movimento. Dado que a massa do sistema é 2,7 kg, a constante elástica é 100 N/m e a amplitude máxima (xmáx) é 4 cm (0,04 m), podemos calcular a frequência angular (ω) utilizando a relação ω = √(k/m) e a amplitude (A) utilizando a relação A = xmáx. ω = √(k/m) = √(100/2,7) ≈ 6,08 rad/s A = xmáx = 0,04 m Com esses valores, podemos escrever as equações da posição, velocidade e aceleração: x(t) = 0,04 * cos(6,08t + φ) v(t) = -0,04 * 6,08 * sen(6,08t + φ) a(t) = -0,04 * (6,08)^2 * cos(6,08t + φ) A representação gráfica dessas funções pode ser obtida plotando os gráficos de x(t), v(t) e a(t) em função do tempo.