Supondo que a bomba Pneumática de Duplo Diafragma trabalha em MHS, determine a equação e representação gráfica, da posição, da velocidade e da ace...

A equação diferencial que representa o sistema massa-mola é dada por: m * x''(t) + k * x(t) = 0 Onde: - m é a massa do sistema (2,7 Kg) - k é a constante elástica da mola (100 N/m) - x(t) é a posição do sistema em relação à posição de equilíbrio no tempo t - x''(t) é a aceleração do sistema no tempo t Para encontrar a equação e representação gráfica da posição, velocidade e aceleração da bomba Pneumática de Duplo Diafragma, que trabalha em MHS, é necessário resolver a equação diferencial acima. A solução geral da equação diferencial é dada por: x(t) = A * cos(wt) + B * sin(wt) Onde: - A e B são constantes determinadas pelas condições iniciais do sistema - w é a frequência angular do sistema, dada por w = sqrt(k/m) A posição, velocidade e aceleração da bomba Pneumática de Duplo Diafragma são dadas por: - Posição: x(t) = A * cos(wt) + B * sin(wt) - Velocidade: v(t) = -A * w * sin(wt) + B * w * cos(wt) - Aceleração: a(t) = -A * w^2 * cos(wt) - B * w^2 * sin(wt) Para determinar as constantes A e B, é necessário utilizar as condições iniciais do sistema. Sabendo que a posição máxima da bomba é xmáx = 4 cm, temos: x(t) = A * cos(wt) + B * sin(wt) x(0) = A * cos(0) + B * sin(0) = A = xmáx = 4 cm = 0,04 m v(t) = -A * w * sin(wt) + B * w * cos(wt) v(0) = -A * w * sin(0) + B * w * cos(0) = B * w = 0 B = 0 Portanto, a equação e representação gráfica da posição, velocidade e aceleração da bomba Pneumática de Duplo Diafragma são: - Posição: x(t) = 0,04 * cos(wt) - Velocidade: v(t) = -0,04 * w * sin(wt) - Aceleração: a(t) = -0,04 * w^2 * cos(wt) A representação gráfica da posição, velocidade e aceleração em função do tempo é dada por: - Posição: gráfico de uma função cosseno com amplitude de 0,04 m e período T = 2*pi/w - Velocidade: gráfico de uma função seno com amplitude de 0,04*w m/s e período T = 2*pi/w - Aceleração: gráfico de uma função cosseno com amplitude de 0,04*w^2 m/s^2 e período T = 2*pi/w Onde w = sqrt(k/m) = sqrt(100/2,7) = 6,12 rad/s.