Numa dizima periódica de 0,584444444... como uma fração comum. Assinale a alternativa correta: a) 506/900 b) 516/900 c536/900 d)526/900?

Para converter a dízima periódica em uma fração comum, vamos chamar a parte não periódica de "x" e a parte periódica de "y". No caso da dízima 0,584444..., temos x = 0,58 e y = 0,4444... Agora, vamos multiplicar a dízima por 10^k, onde "k" é o número de algarismos da parte periódica. Isso nos permite eliminar a parte periódica e facilitar a conversão em fração. Multiplicando por 10^k, temos: 10^k * 0,584444... = 10^k * (0,58 + 0,4444...) = 10^k * (0,58 + y) Agora, vamos subtrair a dízima original dessa nova expressão: 10^k * (0,58 + y) - 0,584444... = 10^k * (0,58 + y) - 0,584444... = 10^k * 0,58 + 10^k * y - 0,584444... = 10^k * 0,58 + y - 0,584444... Observe que a parte decimal 0,584444... é igual a x + y - 0,584444..., então podemos escrever a equação: 10^k * 0,58 + y - 0,584444... = x + y - 0,584444... Agora, vamos isolar o "y" na equação: 10^k * 0,58 - 0,584444... = x - 0,584444... 10^k * 0,58 = x y = x - 0,584444... Agora, vamos encontrar o valor de "x": x = 0,58 Substituindo o valor de "x" na equação de "y": y = 0,58 - 0,584444... y = -0,004444... Agora, vamos converter essa dízima periódica em fração. Como a parte periódica tem 4 algarismos, vamos multiplicar por 10^4 para eliminar a parte periódica: 10^4 * y = 10^4 * (-0,004444...) 10000y = -44,444... Agora, vamos multiplicar por 10000 para eliminar a parte decimal: 10000y = -44,444... 10000y = -44444 Dividindo ambos os lados por 10000, temos: y = -44444/10000 y = -11111/2500 Agora, vamos somar "x" e "y" para obter a fração completa: x + y = 0,58 + (-11111/2500) Para somar as frações, precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, o denominador comum é 2500: (0,58 * 2500 + (-11111))/2500 = (1450 - 11111)/2500 = -9661/2500 Portanto, a fração correspondente à dízima periódica 0,584444... é -9661/2500. A alternativa correta é a letra d) 526/900.