PDetermine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão: S = {(x, y, z) Є R³: x + y – 5 z = 0}?

Para determinar uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão, precisamos encontrar os vetores que satisfazem a condição dada. A condição dada é x + y - 5z = 0. Podemos reescrever essa equação como x = 5z - y. Agora podemos escolher valores para y e z e encontrar o valor correspondente de x. Vamos começar com y = 0 e z = 1: x = 5(1) - 0 = 5 Portanto, um vetor que pertence ao espaço vetorial S é (5, 0, 1). Podemos repetir esse processo para outros valores de y e z. Vamos escolher y = 1 e z = 0: x = 5(0) - 1 = -1 Portanto, outro vetor que pertence ao espaço vetorial S é (-1, 1, 0). Agora temos dois vetores que pertencem ao espaço vetorial S. Esses vetores são linearmente independentes, pois não podem ser escritos como uma combinação linear um do outro. Portanto, eles formam uma base para o espaço vetorial S. A dimensão do espaço vetorial S é igual ao número de vetores na base, que neste caso é 2. Portanto, a dimensão de S é 2.