O maior número positivo, exatamente representável, no sistema de ponto flutuante SPF(3,2,-1,2), expresso em base decimal, é: a. 11 b. 7 c. 8 d....

Para determinar o maior número positivo exatamente representável no sistema de ponto flutuante SPF(3,2,-1,2), precisamos entender a estrutura desse sistema. O SPF(3,2,-1,2) possui 3 bits para a mantissa, 2 bits para o expoente, um expoente mínimo de -1 e um expoente máximo de 2. A fórmula para calcular o maior número positivo exatamente representável é: (1 - 2^(-m)) * 2^E, onde m é o número de bits da mantissa e E é o expoente máximo. No caso do SPF(3,2,-1,2), temos m = 3 e E = 2. Substituindo esses valores na fórmula, temos: (1 - 2^(-3)) * 2^2 = (1 - 1/8) * 4 = (7/8) * 4 = 7/2 = 3.5 Portanto, o maior número positivo exatamente representável no sistema de ponto flutuante SPF(3,2,-1,2), expresso em base decimal, é 3.5. A alternativa correta é a letra d) 9.

Para encontrar o maior número positivo exatamente representável no sistema de ponto flutuante SPF(3,2,-1,2), precisamos entender os parâmetros desse sistema:

1. mín_expoente: -1
2. máx_expoente: 2
3. mín_normalizado: 2
4. máx_normalizado: 2 - 1 = 1 (pois o expoente máximo é 2 e inclui um bit para a parte fracionária)

A representação desse sistema é da forma:

(−1)�×1.�×2�

(−1)s

×1.f×2e

Onde:

• �
• s é o bit de sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
• �
• f é a fração normalizada (a parte fracionária).
• �
• e é o expoente.

Para encontrar o maior número positivo, precisamos maximizar o expoente (�

e) e a fração (�

f).

O expoente máximo é 2, mas como temos que usar um bit para a parte fracionária, o maior expoente disponível para nós é 1. Agora, para maximizar a fração, definimos todos os bits da fração (�

f) como 1.

Então, o número exatamente representável mais alto é:

(−1)0×1.11×21

(−1)0

×1.11×21

Isso é igual a 1.11×2=3.22

1.11×2=3.22.

Como você quer a resposta em base decimal, o maior número positivo exatamente representável no sistema SPF(3,2,-1,2) é 3.22. No entanto, uma vez que não temos essa opção nas alternativas fornecidas, você pode arredondar para 3. Portanto, a resposta correta é:

a. 3 (arredondando o valor de 3.22 para 3 em base decimal)