EXERCICIO RESOLVIDO D1) "considere" |R3 no , os seguintes vetores:v1=(1,-3,2) e v2=(2,4,-1) . escreva: a) o vetor v=(-4,-18,7) como combinação line...

a) Para escrever o vetor v=(-4,-18,7) como combinação linear dos vetores v1 e v2, precisamos encontrar os coeficientes a e b tais que v = a*v1 + b*v2. Podemos resolver esse sistema de equações: -4 = a*1 + b*2 -18 = a*(-3) + b*4 7 = a*2 + b*(-1) Resolvendo esse sistema, encontramos a = -5 e b = 3. Portanto, o vetor v=(-4,-18,7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1 e v2 da seguinte forma: v = -5*v1 + 3*v2. b) Para mostrar que o vetor v=(4,3,-6) não é combinação linear dos vetores v1 e v2, precisamos verificar se existem coeficientes a e b tais que v = a*v1 + b*v2. Podemos resolver o sistema de equações: 4 = a*1 + b*2 3 = a*(-3) + b*4 -6 = a*2 + b*(-1) Resolvendo esse sistema, não encontramos valores para a e b que satisfaçam todas as equações simultaneamente. Portanto, o vetor v=(4,3,-6) não é combinação linear dos vetores v1 e v2. c) Para determinar o valor de k para que o vetor u=(-1,k,-7) seja combinação linear dos vetores v1 e v2, precisamos encontrar o coeficiente a tal que u = a*v1 + b*v2. Podemos resolver o sistema de equações: -1 = a*1 + b*2 k = a*(-3) + b*4 -7 = a*2 + b*(-1) Resolvendo esse sistema, encontramos a = -2 e b = 1. Portanto, o valor de k para que o vetor u=(-1,k,-7) seja combinação linear dos vetores v1 e v2 é k = -2. d) Para determinar a condição para x, y e z de modo que (x, y, z) seja combinação linear dos vetores v1 e v2, precisamos encontrar os coeficientes a e b tais que (x, y, z) = a*v1 + b*v2. Podemos escrever o sistema de equações: x = a*1 + b*2 y = a*(-3) + b*4 z = a*2 + b*(-1) Podemos resolver esse sistema para encontrar as condições para x, y e z.