Q4. Consideremos = vetores em a. Escreva = (-4,-18,7) como combinação linear dos vetores e b. Mostre não é combinação linear dos vetores Determine ...

Na alternativa a, temos que o vetor (-4,-18,7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores (1,2,-1) e (2,-1,1) da seguinte forma: (-4,-18,7) = -2(1,2,-1) + 3(2,-1,1). Na alternativa b, é afirmado corretamente que o vetor (1,0,0) não pode ser escrito como combinação linear dos vetores (1,2,-1) e (2,-1,1). Para determinar o valor de k para que o vetor (-1,k,-7) seja combinação linear dos vetores U1 e U2, precisamos encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor para obter o vetor dado. Nesse caso, temos: (-1,k,-7) = a(1,2,-1) + b(2,-1,1) Igualando as coordenadas, temos: -1 = a + 2b k = 2a - b -7 = -a + b Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de k. Substituindo a primeira equação na segunda, temos: k = 2(-1) - b k = -2 - b Substituindo a terceira equação na primeira, temos: -1 = -a + (-7) -1 = -a - 7 a = 6 Substituindo o valor de a na segunda equação, temos: k = 2(6) - b k = 12 - b Agora, substituindo o valor de k na equação k = -2 - b, temos: 12 - b = -2 - b 12 = -2 Isso nos leva a uma contradição, portanto, não há um valor de k que satisfaça a condição de que o vetor (-1,k,-7) seja uma combinação linear dos vetores U1 e U2.