Um grupo é uma estrutura formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definida uma aplicação binária, que pode ser classificado de algumas ...

A classificação correta das sentenças é: A) F - F - V - V. B) V - F - V - F. C) F - V - F - F. D) V - F - V - V. Espero ter ajudado!

Vamos analisar cada uma das propriedades em relação a um grupo:

1. Fechamento (Closure):

  - Verdadeiro (V): Para qualquer par de elementos \(a\) e \(b\) em \(S\), a operação binária aplicada a \(a\) e \(b\) também pertence a \(S\). Isso garante que a operação está "fechada" no conjunto.

2. Comutatividade:

  - Falso (F): Um grupo pode ou não ser comutativo. Se a operação binária for comutativa (ou seja, \(a \cdot b = b \cdot a\) para todos \(a, b\) em \(S\)), então é chamado de grupo comutativo. Caso contrário, é um grupo não comutativo.

3. Existência do elemento neutro:

  - Verdadeiro (V): Um grupo deve ter um elemento neutro, geralmente denotado por \(e\), tal que \(a \cdot e = e \cdot a = a\) para todo \(a\) em \(S\).

4. Existência de Inversos:

  - Falso (F): Todo elemento em um grupo deve ter um inverso em relação à operação. Se \(a\) é um elemento em \(S\), deve existir um elemento \(b\) em \(S\) tal que \(a \cdot b = b \cdot a = e\), onde \(e\) é o elemento neutro. 

Agora, avaliando as afirmações:

- ( ) Fechamento: Verdadeiro (V)

- ( ) Comutatividade: Falso (F)

- ( ) Existência do elemento neutro: Verdadeiro (V)

- ( ) Existência de Inversos: Falso (F)

A sequência correta é, portanto, a opção A) V-F-V-F