(1) Determine o vetor −→v do plano que tem comprimento √250, é perpendicular ao vetor −→w = (2,−6) e forma um ângulo obtuso com o eixo y.

Para determinar o vetor v, que é perpendicular ao vetor w = (2, -6) e forma um ângulo obtuso com o eixo y, podemos seguir os seguintes passos: 1) Encontrar um vetor perpendicular a w: Para isso, podemos trocar as coordenadas e inverter o sinal de uma delas. Assim, um vetor perpendicular a w seria (-6, -2). 2) Normalizar o vetor perpendicular: Para encontrar o vetor com comprimento √250, podemos multiplicar o vetor perpendicular encontrado no passo anterior por um fator de escala. Nesse caso, o fator de escala seria √250 dividido pelo comprimento do vetor perpendicular. O comprimento do vetor perpendicular é dado por √((-6)^2 + (-2)^2) = √40 = 2√10. Portanto, o fator de escala seria √250 / (2√10) = √25 / √10 = √(25/10) = √(5/2) = √5 / √2. 3) Multiplicar o vetor perpendicular normalizado pelo fator de escala: Multiplicando o vetor (-6, -2) pelo fator de escala √5 / √2, obtemos o vetor v = (√5 / √2) * (-6, -2) = (-6√5 / √2, -2√5 / √2) = (-6√5 / √2, -2√5 / √2) * (√2 / √2) = (-6√10, -2√10) = -√10 * (6, 2). Portanto, o vetor v do plano que tem comprimento √250, é perpendicular ao vetor w = (2, -6) e forma um ângulo obtuso com o eixo y é -√10 * (6, 2).