As quantidades de empregados de três empresas são números positivos distintos que satisfazem, simultaneamente, às inequações x2+ - 5x + 4 > 0 e 2x ...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem as duas inequações dadas: x^2 - 5x + 4 > 0 e 2x - 16 < 0. Começando pela primeira inequação, podemos fatorar a expressão x^2 - 5x + 4 para (x - 1)(x - 4) > 0. Para que o produto seja maior que zero, precisamos que ambos os fatores sejam positivos ou ambos sejam negativos. Portanto, temos duas possibilidades: 1) x - 1 > 0 e x - 4 > 0: Isso implica que x > 1 e x > 4. Como queremos números positivos distintos, temos que x > 4. 2) x - 1 < 0 e x - 4 < 0: Isso implica que x < 1 e x < 4. Como queremos números positivos distintos, não há solução nesse caso. Agora, vamos analisar a segunda inequação, 2x - 16 < 0. Podemos resolvê-la da seguinte forma: 2x - 16 < 0 2x < 16 x < 8 Portanto, temos que x < 8. Agora, vamos verificar as afirmações: 5. O produto dos números correspondentes às quantidades de empregados dessas três empresas é igual a 240. Para que o produto seja igual a 240, precisamos encontrar três números positivos distintos cujo produto seja 240. Podemos testar algumas combinações, como 1, 8 e 30, que satisfazem as inequações dadas. Portanto, a afirmação é Certo. 6. As três empresas têm, juntas, 18 empregados. Se considerarmos as quantidades de empregados como 1, 8 e 30, a soma é igual a 39, não 18. Portanto, a afirmação é Errado. Resumindo: 5. (CESPE - 2010) O produto dos números correspondentes às quantidades de empregados dessas três empresas é igual a 240. (X) Certo 6. (CESPE - 2010) As três empresas têm, juntas, 18 empregados. ( ) Errado