Um produto apresenta a função receita total dada por begin mathsize 12px style R T left parenthesis x right parenthesis equals space minus 30 x s...

A função receita total é dada por R(x) = -30x² + 1500x, onde x é a quantidade produzida e vendida. Vamos avaliar cada afirmação: I. A demanda é dada por y(x) = -30x + 1500. Essa afirmação está correta, pois a demanda é representada pela função y(x) = -30x + 1500. II. Quando o preço atinge R$ 750,00, não há procura. Essa afirmação está incorreta. Para verificar se há procura quando o preço é R$ 750,00, devemos encontrar o valor de x que torna R(x) = 750. Portanto, essa afirmação não pode ser avaliada com base nas informações fornecidas. III. A Receita Total é máxima quando a venda atinge 25 unidades. Essa afirmação está incorreta. Para encontrar o valor de x que maximiza a Receita Total, devemos encontrar o vértice da parábola representada pela função R(x). Portanto, essa afirmação não pode ser avaliada com base nas informações fornecidas. IV. O gráfico da função Receita Total é uma parábola com concavidade para baixo e raízes nas abscissas 0 e 50. Essa afirmação está correta. A função R(x) = -30x² + 1500x representa uma parábola com concavidade para baixo, e suas raízes ocorrem quando R(x) = 0, ou seja, nas abscissas 0 e 50. Portanto, a única afirmação correta é a alternativa c. II e IV.