8 (FGV-SP) Resolvendo o sistema x 0 y 0 z = 0, 2x - y - 2z = 1, 6y 0 3z = -12, obtém-se para z o valor: a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3

Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método da eliminação ou substituição. Vamos utilizar a substituição para encontrar o valor de z. A partir da segunda equação, temos: 2x - y - 2z = 1 Podemos isolar y: y = 2x - 2z - 1 Substituindo o valor de y na terceira equação, temos: 6(2x - 2z - 1) + 3z = -12 12x - 12z - 6 + 3z = -12 12x - 9z = -6 + 12 12x - 9z = 6 Agora, vamos utilizar a primeira equação para isolar x: x = -y - 2z Substituindo o valor de x na equação obtida anteriormente, temos: 12(-y - 2z) - 9z = 6 -12y - 24z - 9z = 6 -12y - 33z = 6 Agora, temos um sistema com duas equações: 12x - 9z = 6 -12y - 33z = 6 Podemos multiplicar a primeira equação por -4 e somar com a segunda equação para eliminar x: -48x + 36z = -24 -12y - 33z = 6 _____________________ -12y + 3z = -18 Agora, podemos isolar y: -12y + 3z = -18 -12y = -18 - 3z y = (18 + 3z)/12 y = (3 + z)/4 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: 12x - 9z = 6 12x - 9z = 6 12x = 6 + 9z x = (6 + 9z)/12 x = (1 + 3z)/4 Agora, substituindo os valores de x e y na segunda equação do sistema original, temos: 2x - y - 2z = 1 2((1 + 3z)/4) - ((3 + z)/4) - 2z = 1 (2 + 6z)/4 - (3 + z)/4 - 2z = 1 (2 + 6z - 3 - z - 8z)/4 = 1 (2 - 3 - 8z + 6z - z)/4 = 1 (-6z - 1)/4 = 1 -6z - 1 = 4 -6z = 4 + 1 -6z = 5 z = 5/(-6) z = -5/6 Portanto, o valor de z é -5/6, que corresponde à alternativa a) -3.