8) Qual a taxa anual efetiva que permite a duplicação de um capital no prazo de 42 meses?

Para determinar a taxa anual efetiva que permite a duplicação de um capital em um determinado prazo, podemos utilizar a fórmula do juro composto: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final (duplicação do capital) P é o capital inicial i é a taxa de juros anual efetiva n é o número de períodos (em anos) Nesse caso, temos: M = 2P (duplicação do capital) n = 42 meses = 42/12 = 3,5 anos Substituindo esses valores na fórmula, temos: 2P = P * (1 + i)^3,5 Dividindo ambos os lados da equação por P, temos: 2 = (1 + i)^3,5 Para encontrar o valor de i, podemos elevar ambos os lados da equação a 1/3,5: 2^(1/3,5) = 1 + i Subtraindo 1 de ambos os lados, temos: 2^(1/3,5) - 1 = i Calculando esse valor, encontramos a taxa anual efetiva que permite a duplicação do capital em 42 meses.