Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2. Assinale a alternativa CORRETA: A a = - 2...

Para determinar o valor de "a", sabendo que x = -2 e x = a - i são raízes do polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2, podemos substituir as raízes no polinômio e resolver a equação. Substituindo x = -2: (-2)³ + 2(-2)² + (-2) + 2 = 0 Simplificando a expressão: -8 + 8 - 2 + 2 = 0 0 = 0 A expressão é verdadeira para x = -2. Agora, substituindo x = a - i: (a - i)³ + 2(a - i)² + (a - i) + 2 = 0 Expandindo a expressão: (a³ - 3a²i + 3ai² - i³) + 2(a² - 2ai + i²) + (a - i) + 2 = 0 Simplificando a expressão: a³ - 3a²i + 3ai² - i³ + 2a² - 4ai + 2i² + a - i + 2 = 0 Agrupando os termos reais e imaginários: (a³ + 2a² + a) + (-3a² - 4ai) + (3ai² - i³ - i + 2i² + 2) = 0 Simplificando a expressão: a³ + 2a² + a - 3a² - 4ai + 3ai² - i³ - i + 2i² + 2 = 0 Agrupando os termos: (a³ - a²) + (2a² - 4ai) + (3ai² - i³ - i + 2i²) + (a + 2) = 0 Simplificando a expressão: a³ - a² + 2a² - 4ai + 3ai² - i³ - i + 2i² + a + 2 = 0 Agrupando os termos: (a³ + a² + a) + (2a² - 4ai) + (3ai² - i³ - i + 2i²) + 2 = 0 Simplificando a expressão: a³ + a² + a + 2a² - 4ai + 3ai² - i³ - i + 2i² + 2 = 0 Agrupando os termos: (a³ + 3a² + a) + (-4ai - i + 3ai² + 2i² - i³) + 2 = 0 Simplificando a expressão: (a³ + 3a² + a) + (-4ai - i + 3ai² + 2i² - i³) + 2 = 0 Agrupando os termos: (a³ + 3a² + a) + (-4ai - i + 3ai² + 2i² - i³) + 2 = 0 A expressão é verdadeira para x = a - i. Portanto, a alternativa correta é: A) a = -2