Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:885825)
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Prova 69126601
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2.
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = - 2
B a = 2
C a = 0
D a = - 1
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente 
utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para 
obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação 
gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas 
técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte 
frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e 
equações diferenciais parciais. 
De que método estamos falando?
A Método de Newton.
B Método de Gauss.
C Método de Jacobi.
D Método de bissecção.
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de 
pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o 
método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base nesse método, 
analise as sentenças a seguir:
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -2,875.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é -1,875.
D O valor do polinômio é 2,375.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
4
5
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II - IV.
B IV - II - I - III.
C IV - I - II - III.
D III - II - I - IV.
Considere o polinômio p(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6. O que podemos afirmar acerca de suas raízes?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Tem uma raiz real e duas imaginárias. 
B Tem três raízes reais.
C Não tem raiz real. 
D Tem duas raízes reais e uma imaginária.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,2
B f(1,8) = 6,8
6
7
C f(1,8) = 7,8
D f(1,8) = 7,4
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0 e y = - 0,5
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0,125 e y = - 0,492
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o 
polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,75.
D O valor do polinômio é 1,125.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é -2,4.
B
8
9
10
O valor do polinômio é 3,6.
C O valor do polinômio é -1,5.
D O valor do polinômio é 1,65.
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