Uma máquina produziu 200 peças, das quais 25 estavam com defeito. Ao retirar, aleatoriamente, 4 peças, com reposição, qual é a probabilidade de que...

Vamos calcular a probabilidade para cada uma das situações: a) Probabilidade de que todas as peças sejam perfeitas: A probabilidade de retirar uma peça perfeita é de (200 - 25) / 200 = 175 / 200 = 0,875. Como estamos retirando 4 peças com reposição, a probabilidade de que todas sejam perfeitas é de 0,875 elevado à quarta potência (0,875^4), o que resulta em aproximadamente 0,60 ou 60%. b) Probabilidade de que todas as peças tenham defeito: A probabilidade de retirar uma peça com defeito é de 25 / 200 = 0,125. Como estamos retirando 4 peças com reposição, a probabilidade de que todas tenham defeito é de 0,125 elevado à quarta potência (0,125^4), o que resulta em aproximadamente 0,00195 ou 0,195%. c) Probabilidade de que pelo menos uma peça seja perfeita: Para calcular essa probabilidade, vamos calcular a probabilidade de que nenhuma peça seja perfeita e subtrair esse valor de 1. A probabilidade de retirar uma peça perfeita é de 0,875 (como calculado anteriormente). A probabilidade de que nenhuma peça seja perfeita é de 0,125 (1 - 0,875). Como estamos retirando 4 peças com reposição, a probabilidade de que nenhuma seja perfeita é de 0,125 elevado à quarta potência (0,125^4), o que resulta em aproximadamente 0,00195 ou 0,195%. Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma peça seja perfeita é de 1 - 0,00195, o que resulta em aproximadamente 0,998 ou 99,8%. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.