A equação da reta r que passa por uma circunferência representada por x² + 2y = 9 é: a. 3x – y + 3 = 0 b. x + 2y – 3 = 0 c. x + y – 3 = 0 d. 2x +...

Para encontrar a equação da reta que passa por uma circunferência, é necessário utilizar o conceito de tangente. A tangente de uma circunferência é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. A equação da circunferência é dada por x² + 2y = 9. Para encontrar a equação da reta tangente, é necessário derivar implicitamente a equação da circunferência em relação a x: 2x + 2y' = 0 Simplificando, temos: y' = -x/2 A inclinação da reta tangente é dada por -1/m, onde m é a inclinação da reta tangente. Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. Agora, podemos utilizar a fórmula da equação da reta para encontrar a equação da reta tangente: y - y₁ = m(x - x₁) Substituindo o ponto de tangência (x₁, y₁) na equação da circunferência (x² + 2y = 9), temos: x² + 2y = 9 x² + 2(-x/2) = 9 x² - x = 9 x² - x - 9 = 0 Resolvendo essa equação quadrática, encontramos duas soluções para x: x = -2 e x = 3. Substituindo esses valores de x na equação da circunferência, encontramos os pontos de tangência: (-2, 5) e (3, 0). Agora, podemos escolher um dos pontos de tangência e substituir na fórmula da equação da reta: y - 5 = 2(x + 2) y - 5 = 2x + 4 y = 2x + 9 Portanto, a equação da reta r que passa pela circunferência x² + 2y = 9 é dada pela alternativa: a. 3x – y + 3 = 0