Três amigos têm idades diferentes.  Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje. Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que ...

Vamos resolver esse problema passo a passo: Sejam as idades dos três amigos: A, B e C. 1) "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje." Isso significa que a idade do mais novo + 4 = idade do mais velho. 2) "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje." Isso significa que a idade do mais velho - 3 = idade do amigo com idade intermediária. 3) "No ano que vem, a soma das idades será 41." Isso significa que A + 1 + B + 1 + C + 1 = 41. 4) "Há um ano, a idade do mais velho era um múltiplo de X." Não temos informações suficientes para determinar o valor de X. Agora, vamos resolver o sistema de equações: 1) A + 4 = C 2) C - 3 = B 3) A + 1 + B + 1 + C + 1 = 41 Podemos substituir a equação 1) na equação 3): (A + 4) + 1 + (C - 3) + 1 + C + 1 = 41 A + C + 4 + 1 - 3 + 1 + C + 1 = 41 A + C + C + 4 + 1 - 3 + 1 + 1 = 41 A + 2C + 4 + 1 - 3 + 1 + 1 = 41 A + 2C + 4 + 1 - 3 + 1 + 1 = 41 A + 2C + 4 = 41 - 4 - 1 - 1 - 1 A + 2C + 4 = 34 Agora, podemos substituir a equação 2) na equação A + 2C + 4 = 34: A + 2(C - 3) + 4 = 34 A + 2C - 6 + 4 = 34 A + 2C - 2 = 34 A + 2C = 34 + 2 A + 2C = 36 Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: A + 2C = 36 A + C = 10 Podemos resolver esse sistema de equações por substituição ou por eliminação. Vou usar o método da substituição: A = 10 - C Substituindo na primeira equação: 10 - C + 2C = 36 10 + C = 36 C = 36 - 10 C = 26 Agora, substituindo o valor de C na segunda equação: A + 26 = 10 A = 10 - 26 A = -16 Portanto, as idades dos três amigos são: A = -16, B = ?, C = 26. No entanto, percebemos que a idade não pode ser negativa, então há um erro na resolução do problema. Sugiro revisar as informações fornecidas e tentar resolver novamente.