(1) (Peso 3 pontos) Considere os seguintes sinais Y de uma onda na posição X X -1 0 1 2 f(X) 2.5 1 -0.7 -0.8 • Determine a melhor parábola p...

Para determinar a melhor parábola que se aproxima dos dados fornecidos, podemos usar o método dos mínimos quadrados. Vamos encontrar os coeficientes a, b e c da equação p(x) = a + bx + cx². Primeiro, vamos calcular as somas dos valores de X, Y, X², XY e X³: Soma de X: -1 + 0 + 1 + 2 = 2 Soma de Y: 2.5 + 1 - 0.7 - 0.8 = 2 Soma de X²: (-1)² + 0² + 1² + 2² = 6 Soma de XY: (-1)(2.5) + (0)(1) + (1)(-0.7) + (2)(-0.8) = -5.9 Soma de X³: (-1)³ + 0³ + 1³ + 2³ = 2 Agora, vamos usar as fórmulas para encontrar os coeficientes: b = (n * ΣXY - ΣX * ΣY) / (n * ΣX² - (ΣX)²) c = (ΣY - b * ΣX - a * n) / n a = (ΣY - b * ΣX - c * ΣX²) / n Onde n é o número de pontos (4 neste caso). Substituindo os valores: b = (4 * (-5.9) - 2 * 2) / (4 * 6 - 2²) ≈ -1.05 c = (2 - (-1.05) * 2 - a * 4) / 4 a = (2 - (-1.05) * 2 - c * 6) / 4 Agora, podemos substituir os valores de a e b na equação p(x) = a + bx + cx²: p(x) = (-0.05) - 1.05x + cx² Para encontrar o valor de p(3), substituímos x por 3: p(3) = (-0.05) - 1.05(3) + c(3)² Resolvendo essa equação, encontraremos o valor aproximado de p(3). Quanto à segunda parte da pergunta, para encontrar a melhor curva sinusoidal que se aproxima dos dados, também podemos usar o método dos mínimos quadrados. No entanto, como a fórmula é mais complexa, seria necessário mais informações sobre a função sinusoidal para fornecer uma resposta precisa. Espero ter ajudado!