Um cilindro está equipado com um pistão de 10 cm de diâmetro que é contido por uma mola linear (força proporcional à distância), como mostrado na F...

Para determinar a massa de ar dentro do cilindro, precisamos usar a lei de Boyle. A lei de Boyle estabelece que a pressão de um gás é inversamente proporcional ao seu volume, desde que a temperatura e a quantidade de gás sejam mantidas constantes. Dado que o pistão inicialmente repousa sobre os batentes, podemos assumir que o volume do cilindro é de 1 L. Vamos chamar esse volume inicial de V1. A lei de Boyle pode ser escrita como: P1 * V1 = P2 * V2 Onde P1 é a pressão inicial, V1 é o volume inicial, P2 é a pressão final e V2 é o volume final. Sabemos que a constante de força da mola é de 80 kN/m. Podemos usar essa informação para determinar a pressão final. A força exercida pela mola é igual à pressão multiplicada pela área do pistão. A área do pistão pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo: A = π * r^2 Onde r é o raio do pistão, que é metade do diâmetro. Portanto, o raio é de 5 cm ou 0,05 m. A = π * (0,05)^2 A = π * 0,0025 A ≈ 0,00785 m^2 A força exercida pela mola é igual à constante de força multiplicada pela distância que o pistão se move. Nesse caso, o pistão se move de 0,1 m (10 cm). F = k * x F = 80 kN/m * 0,1 m F = 8 kN A pressão final pode ser calculada dividindo a força pela área do pistão: P2 = F / A P2 = 8 kN / 0,00785 m^2 P2 ≈ 1019,11 kPa Agora que temos a pressão final, podemos usar a lei de Boyle para determinar o volume final: P1 * V1 = P2 * V2 1 atm * 1 L = 1019,11 kPa * V2 Convertendo a pressão para atm: 1019,11 kPa ≈ 10 atm 1 * 1 = 10 * V2 V2 = 1/10 V2 = 0,1 L Agora que temos o volume final, podemos determinar a massa de ar dentro do cilindro usando a equação do gás ideal: PV = nRT Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin. Sabemos que a pressão é de 1 atm, o volume é de 0,1 L e a temperatura não foi fornecida. Portanto, não podemos determinar a massa de ar dentro do cilindro sem a temperatura.