Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫√cos^3(x) + 1dx, utilizando o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 parte...

Para resolver essa integral utilizando o Método dos Trapézios, primeiro precisamos dividir o intervalo de integração em partes iguais. No caso, o intervalo é dividido em 3 partes. Em seguida, aplicamos a fórmula do Método dos Trapézios para cada subintervalo. A fórmula é dada por: ∫[a,b] f(x)dx ≈ (h/2) * [f(a) + 2f(x1) + 2f(x2) + ... + f(b)] Onde h é o tamanho do subintervalo e x1, x2, ..., xn são os pontos dentro de cada subintervalo. No caso da integral ∫√cos^3(x) + 1dx, dividindo o intervalo em 3 partes, temos: h = (b - a) / n = (1 - 0) / 3 = 1/3 Substituindo na fórmula, temos: ∫√cos^3(x) + 1dx ≈ (1/6) * [f(0) + 2f(1/3) + 2f(2/3) + f(1)] Agora, vamos calcular os valores de f(x) em cada ponto: f(0) = √cos^3(0) + 1 = √1 + 1 = √2 f(1/3) = √cos^3(1/3) + 1 f(2/3) = √cos^3(2/3) + 1 f(1) = √cos^3(1) + 1 = √1 + 1 = √2 Substituindo na fórmula, temos: ∫√cos^3(x) + 1dx ≈ (1/6) * [√2 + 2f(1/3) + 2f(2/3) + √2] Agora, basta calcular os valores de f(1/3) e f(2/3) e substituir na fórmula para obter o resultado correto.