Ache os posśıveis valores de n,m ∈ N ∪{0} de de modo que o número 9m10n tenha: a) 27 divisores b) 243 divisores

Para encontrar os possíveis valores de m e n de modo que o número 9m10n tenha 27 divisores, precisamos decompor o número em seus fatores primos. O número 9m10n pode ser escrito como (3^2)^m * (2 * 5)^n. Para ter 27 divisores, precisamos encontrar os valores de m e n que resultam em um número com 27 fatores primos. Sabemos que o número de divisores de um número é dado pela fórmula (a+1)(b+1)(c+1)..., onde a, b, c... são os expoentes dos fatores primos. Portanto, para ter 27 divisores, precisamos encontrar os valores de m e n que satisfazem a equação (2m + 1)(n + 1) = 27. Podemos testar diferentes valores de m e n para encontrar a solução. Por exemplo, se m = 2 e n = 8, temos (2*2 + 1)(8 + 1) = 5 * 9 = 45, que possui 27 divisores. Portanto, uma possível solução é m = 2 e n = 8. Para encontrar os possíveis valores de m e n de modo que o número 9m10n tenha 243 divisores, podemos usar o mesmo raciocínio. Precisamos encontrar os valores de m e n que satisfazem a equação (2m + 1)(n + 1) = 243. Podemos testar diferentes valores de m e n para encontrar a solução. Por exemplo, se m = 4 e n = 4, temos (2*4 + 1)(4 + 1) = 9 * 5 = 45, que possui 243 divisores. Portanto, uma possível solução é m = 4 e n = 4. Lembrando que essas são apenas algumas soluções possíveis e pode haver outras combinações de valores de m e n que também satisfaçam as condições.