Ao abaixar o lado esquerdo da coluna de ĺıquido por uma altura z será erguida uma massa m = ρz do flúıdo, cujo CM estará localizado a uma altur...

Ao abaixar o lado esquerdo da coluna de ĺıquido por uma altura z será erguida uma massa m = ρz do flúıdo, cujo CM estará localizado a uma altura zcm = z(1 + cosϕ)/2 (Lembre-se que toda a massa M se locomove com velocidade ż):

E = Mż2/2 + ρAz/mz(1 + cosϕ)/2 =⇒ E = Mż2/2 + ρgz2(1 + cosϕ)/2

Pela conservação de energia basta fazer:
d(Mż2/2 + ρgAz2(1+cosϕ)/2)/dt = 0 =⇒ Mżz̈ + ρgAżz(1 + cosϕ)/2 = 0

Simplificando:
z̈ + ρAg(1 + cosϕ)/Mz = 0

Logo, a frequência angular é:

ω = √(ρAg(1 + cosϕ)/M)

Veja que para ϕ = 0 o resultado se reduz àquele obtido na seção 3.3.d.