Quantas são as permutações das letras da palavra PROFMAT em que o P ocupa o primeiro lugar, ou o T ocupa o segundo lugar, ou o A o sexto lugar?

Para resolver essa questão, vamos considerar cada caso separadamente: 1) P ocupando o primeiro lugar: Nesse caso, fixamos o P na primeira posição e permutamos as outras 6 letras restantes (R, O, F, M, A, T). Temos, portanto, 6! = 720 permutações. 2) T ocupando o segundo lugar: Nesse caso, fixamos o T na segunda posição e permutamos as outras 6 letras restantes (P, R, O, F, M, A). Temos novamente 6! = 720 permutações. 3) A ocupando o sexto lugar: Nesse caso, fixamos o A na sexta posição e permutamos as outras 6 letras restantes (P, R, O, F, M, T). Temos mais uma vez 6! = 720 permutações. Agora, para obter o total de permutações que satisfazem pelo menos uma das condições, devemos somar as permutações dos três casos: 720 + 720 + 720 = 2160 Portanto, existem 2160 permutações das letras da palavra PROFMAT que atendem a pelo menos uma das condições mencionadas.