Questão 15. (Equações do segundo grau) Considere a equação x2 − 2|x| = k (x é a incógnita e k ∈ R). Assinale a alternativa que indica todos os val...

Questão 15. (Equações do segundo grau)

Considere a equação x2 − 2|x| = k (x é a incógnita e k ∈ R). Assinale a alternativa que indica todos os valores de k para os quais a equação tem exatamente 4 soluções em R.

(A) k ∈ ]0, 1[
(D) k ∈ ]−1, 0[
(B) k ∈ ]− 1, 2 , 3 [
(E) k ∈ [0, 1]
(C) k ∈ ]−1,+∞[

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03/10/2023

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Análise Organizacional • Universidade PaulistaUniversidade Paulista

Rogerio Pereira de Paula

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03.10.2023

Para que a equação x² - 2|x| = k tenha exatamente 4 soluções em R, é necessário que o discriminante seja maior que zero. O discriminante da equação é dado por Δ = b² - 4ac, onde a = 1, b = 0 e c = -k. Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos Δ = 0² - 4(1)(-k) = 4k. Para que Δ > 0, temos que 4k > 0, o que implica em k > 0. Portanto, a alternativa correta é (A) k ∈ ]0, 1[.