Questão 3 [0,9 ponto] polinômio ????(????) = 2????4 − ????3 + ????2 − 11???? − 6 e ????(????) = ????(????) (3????+1)2(8−????) . Q3(a) Sabendo que ????(????) = (???? − ????)...

Q3(a) Para encontrar os valores de x e o polinômio p(x), vamos usar as informações fornecidas. Sabemos que p(x) = (x - a) * q(x), onde q(x) é um polinômio de grau 3. Além disso, sabemos que a = 2 é uma raiz de p(x). Substituindo a = 2 em p(x), temos: p(2) = (2 - a) * q(2) 0 = (2 - 2) * q(2) 0 = 0 * q(2) 0 = 0 Isso significa que q(2) pode ser qualquer número real. Portanto, não podemos determinar o valor de a ou o polinômio p(x) com as informações fornecidas. Q3(b) Para determinar o domínio e analisar o sinal de p(x), precisamos fatorar o polinômio. Dado que p(x) = 2x^4 - x^3 + x^2 - 11x - 6, podemos fatorar da seguinte forma: p(x) = (x - r1)(x - r2)(x - r3)(x - r4) Onde r1, r2, r3 e r4 são as raízes do polinômio. Para encontrar as raízes racionais, podemos usar o Teorema de Gauss-Bolzano ou a regra dos sinais de Descartes. No entanto, como o polinômio é de grau 4, pode ser difícil encontrar as raízes racionais sem o auxílio de uma calculadora ou software específico. Q3(c) Para determinar o domínio da função f(x) = √p(x), devemos considerar que o radicando (p(x)) deve ser maior ou igual a zero. Portanto, devemos encontrar os valores de x para os quais p(x) ≥ 0. Isso pode ser feito analisando os intervalos onde p(x) é positivo ou negativo e considerando os pontos de descontinuidade. Para fatorar p(x) em ℝ e encontrar as raízes reais, podemos usar métodos como a divisão sintética, o Teorema de Gauss-Bolzano ou a regra dos sinais de Descartes. No entanto, como o polinômio é de grau 4, pode ser necessário o uso de uma calculadora ou software específico para encontrar as raízes exatas. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.